Coeficiente de média móvel exponencial

O alisamento exponencial pesa as observações passadas com pesos exponencialmente decrescentes para prever valores futuros. Este esquema de alisamento começa por definir (S2) a (y1), onde (Si) significa observação suavizada ou EWMA e (y) representa a observação original. Os índices referem-se aos períodos de tempo, (1,, 2,, ldots,, n). Para o terceiro período, (S3 alfa y2 (1-alfa) S2) e assim por diante. Não existe (S1) a série suavizada começa com a versão suavizada da segunda observação. Para qualquer período de tempo (t), o valor suavizado (St) é encontrado calculando St alfa y (1-alfa) S ,,,,,, 0 0 Equação expandida para (S5) Por exemplo, a equação expandida para o alisado (S5) é: S5 alfa esquerdo (1-alfa) 0 y (1-alfa) 1 y (1-alfa) 2 y direito (1-alfa) 3 S2. Ilustra comportamento exponencial Isso ilustra o comportamento exponencial. Os pesos, (alfa (l-alfa) t) diminuem geometricamente, e sua soma é a unidade como mostrado abaixo, usando uma propriedade de séries geométricas: alfa suma (1-alfa) i alfa esquerda frac direita 1 - (1-alfa) T. A partir da última fórmula podemos ver que o termo soma mostra que a contribuição para o valor alisado (St) torna-se menor em cada período de tempo consecutivo. Exemplo para (alfa 0,3) Let (alfa 0,3). Observe que os pesos (alfa (1-alfa) t) diminuem exponencialmente (geometricamente) com o tempo. A soma dos erros quadrados (SSE) 208.94. A média dos erros quadrados (MSE) é a SSE / 11 19.0. Calcular para diferentes valores de (alfa) O MSE foi novamente calculado para (alfa 0,5) e acabou por ser 16,29, então neste caso nós preferimos um (alfa) de 0,5. Podemos fazer melhor Nós poderíamos aplicar o método comprovado de tentativa e erro. Este é um procedimento iterativo começando com um intervalo de (alfa) entre 0,1 e 0,9. Determinamos a melhor escolha inicial para (alfa) e depois procuramos entre (alfa - Delta) e (alfa Delta). Poderíamos repetir isso talvez mais uma vez para encontrar o melhor (alfa) a 3 casas decimais. Otimizadores não-lineares podem ser usados ​​Mas há melhores métodos de busca, como o procedimento Marquardt. Este é um otimizador não-linear que minimiza a soma dos quadrados dos resíduos. Em geral, a maioria dos programas de software estatístico bem concebidos deve ser capaz de encontrar o valor de (alfa) que minimiza o MSE. Gráfico de amostra mostrando dados suavizados para 2 valores de implementação de planilhas (alfa) de ajuste sazonal e suavização exponencial É fácil executar o ajuste sazonal e ajustar modelos de suavização exponencial usando Excel. As imagens e gráficos de tela a seguir são extraídos de uma planilha que foi configurada para ilustrar o ajuste sazonal multiplicativo e a suavização exponencial linear nos seguintes dados de vendas trimestrais do Outboard Marine: Para obter uma cópia do próprio arquivo de planilha, clique aqui. A versão de suavização exponencial linear que será usada aqui para fins de demonstração é a versão de Brown8217s, simplesmente porque ela pode ser implementada com uma única coluna de fórmulas e há apenas uma constante de suavização para otimizar. Normalmente é melhor usar a versão Holt8217s que tem constantes de suavização separadas para nível e tendência. O processo de previsão prossegue da seguinte forma: (i) primeiro os dados são ajustados sazonalmente (ii) então as previsões são geradas para os dados ajustados sazonalmente através de suavização exponencial linear e (iii) finalmente as previsões sazonalmente ajustadas são quasi mensuradas para obter previsões para a série original . O processo de ajuste sazonal é realizado nas colunas D a G. O primeiro passo no ajuste sazonal é calcular uma média móvel centrada (realizada aqui na coluna D). Isto pode ser feito tomando a média de duas médias anuais que são compensadas por um período em relação um ao outro. (Uma combinação de duas médias de compensação ao invés de uma única média é necessária para fins de centralização quando o número de estações é par.) O próximo passo é calcular a relação com a média móvel - i. e. Os dados originais divididos pela média móvel em cada período - o que é realizado aqui na coluna E. (Isso também é chamado de componente quottrend-cyclequot do padrão, na medida em que os efeitos da tendência e do ciclo de negócios podem ser considerados como sendo tudo isso Permanece após a média de dados de um ano inteiro. Naturalmente, as mudanças mês a mês que não são devido à sazonalidade poderia ser determinada por muitos outros fatores, mas a média de 12 meses suaviza sobre eles em grande medida.) O índice sazonal estimado para cada estação é calculado pela primeira média de todas as razões para essa estação particular, que é feita nas células G3-G6 usando uma fórmula AVERAGEIF. As razões médias são então redimensionadas de modo que somam exatamente 100 vezes o número de períodos em uma estação, ou 400, neste caso, o que é feito nas células H3-H6. Abaixo na coluna F, as fórmulas VLOOKUP são usadas para inserir o valor do índice sazonal apropriado em cada linha da tabela de dados, de acordo com o trimestre do ano que ele representa. A média móvel centrada e os dados ajustados sazonalmente acabam parecidos com isto: Note que a média móvel normalmente se parece com uma versão mais lisa da série ajustada sazonalmente, e é mais curta em ambas as extremidades. Outra planilha no mesmo arquivo do Excel mostra a aplicação do modelo de suavização exponencial linear aos dados dessazonalizados, começando na coluna G. Um valor para a constante de alisamento (alfa) é inserido acima da coluna de previsão (aqui, na célula H9) e Por conveniência é atribuído o nome do intervalo quotAlpha. quot (O nome é atribuído usando o comando quotInsert / Name / Createquot). O modelo LES é inicializado definindo as duas primeiras previsões iguais ao primeiro valor real da série ajustada sazonalmente. A fórmula usada aqui para a previsão de LES é a forma recursiva de equação única do modelo Brown8217s: Esta fórmula é inserida na célula correspondente ao terceiro período (aqui, célula H15) e copiada para baixo a partir daí. Observe que a previsão do LES para o período atual se refere às duas observações precedentes e aos dois erros de previsão anteriores, bem como ao valor de alfa. Assim, a fórmula de previsão na linha 15 refere-se apenas a dados que estavam disponíveis na linha 14 e anteriores. (É claro que, se desejássemos usar a suavização linear simples em vez de linear, poderíamos substituir a fórmula SES aqui. Também poderíamos usar Holt8217s ao invés do modelo LES de Brown8217s, o que exigiria mais duas colunas de fórmulas para calcular o nível ea tendência Que são usados ​​na previsão.) Os erros são computados na coluna seguinte (aqui, coluna J) subtraindo as previsões dos valores reais. O erro médio quadrático é calculado como a raiz quadrada da variância dos erros mais o quadrado da média. (Isto decorre da identidade matemática: VARIANCE MSE (erros) (AVERAGE (erros)) 2.) No cálculo da média e variância dos erros nesta fórmula, os dois primeiros períodos são excluídos porque o modelo não começa a prever até O terceiro período (linha 15 na planilha). O valor ótimo de alfa pode ser encontrado alterando manualmente alfa até que o RMSE mínimo seja encontrado, ou então você pode usar o quotSolverquot para executar uma minimização exata. O valor de alpha que o Solver encontrado é mostrado aqui (alpha0.471). Geralmente é uma boa idéia traçar os erros do modelo (em unidades transformadas) e também calcular e traçar suas autocorrelações em defasagens de até uma estação. Aqui está um gráfico de séries temporais dos erros (ajustados sazonalmente): As autocorrelações de erro são calculadas usando a função CORREL () para calcular as correlações dos erros com elas mesmas retardadas por um ou mais períodos - os detalhes são mostrados no modelo de planilha . Aqui está um gráfico das autocorrelações dos erros nos primeiros cinco lags: As autocorrelações nos intervalos 1 a 3 são muito próximas de zero, mas a espiga no retardo 4 (cujo valor é 0,35) é ligeiramente problemática - sugere que a Processo de ajuste sazonal não foi completamente bem sucedido. No entanto, é apenas marginalmente significativo. 95 para determinar se as autocorrelações são significativamente diferentes de zero são mais ou menos 2 / SQRT (n-k), onde n é o tamanho da amostra e k é o atraso. Aqui n é 38 e k varia de 1 a 5, então a raiz quadrada de - n-menos-k é de cerca de 6 para todos eles e, portanto, os limites para testar a significância estatística de desvios de zero são aproximadamente mais - Ou-menos 2/6, ou 0,33. Se você variar o valor de alfa à mão neste modelo do Excel, você pode observar o efeito sobre as parcelas de tempo de série e de autocorrelação dos erros, bem como sobre o erro raiz-médio-quadrado, que será ilustrado abaixo. Na parte inferior da planilha, a fórmula de previsão é quotbootstrappedquot para o futuro, simplesmente substituindo as previsões de valores reais no ponto onde os dados reais se esgotou - i. e. Onde o futuro começa. (Em outras palavras, em cada célula onde um valor de dados futuro ocorreria, uma referência de célula é inserida que aponta para a previsão feita para esse período.) Todas as outras fórmulas são simplesmente copiadas para baixo de cima: Observe que os erros para previsões de O futuro são todos computados como sendo zero. Isso não significa que os erros reais serão zero, mas sim apenas reflete o fato de que para fins de previsão estamos assumindo que os dados futuros serão iguais às previsões em média. As previsões de LES resultantes para os dados ajustados sazonalmente são as seguintes: Com este valor específico de alfa, que é ideal para as previsões de um período antecipado, a tendência projetada é ligeiramente alta, refletindo a tendência local observada nos últimos 2 anos ou então. Para outros valores de alfa, uma projeção de tendência muito diferente pode ser obtida. Geralmente é uma boa idéia ver o que acontece com a projeção de tendência de longo prazo quando alfa é variado, porque o valor que é melhor para previsão de curto prazo não será necessariamente o melhor valor para prever o futuro mais distante. Por exemplo, aqui está o resultado que é obtido se o valor de alfa é manualmente definido como 0.25: A tendência de longo prazo projetada é agora negativa em vez de positiva Com um menor valor de alfa, o modelo está colocando mais peso em dados mais antigos em A sua estimativa do nível e da tendência actuais e as suas previsões a longo prazo reflectem a tendência descendente observada nos últimos 5 anos, em vez da tendência ascendente mais recente. Este gráfico também ilustra claramente como o modelo com um valor menor de alfa é mais lento para responder a pontos de quoturno nos dados e, portanto, tende a fazer um erro do mesmo sinal para muitos períodos em uma linha. Seus erros de previsão de 1 passo são maiores em média do que aqueles obtidos antes (RMSE de 34,4 em vez de 27,4) e fortemente positivamente autocorrelacionados. A autocorrelação lag-1 de 0,56 excede largamente o valor de 0,33 calculado acima para um desvio estatisticamente significativo de zero. Como alternativa ao aumento do valor de alfa para introduzir mais conservadorismo nas previsões de longo prazo, às vezes é adicionado ao modelo um fator de amortecimento de quottrend para fazer com que a tendência projetada se aplique após alguns períodos. A etapa final na construção do modelo de previsão é a de igualar as previsões de LES, multiplicando-as pelos índices sazonais apropriados. Dessa forma, as previsões reseasonalized na coluna I são simplesmente o produto dos índices sazonais na coluna F e as previsões de LES estacionalmente ajustadas na coluna H. É relativamente fácil calcular intervalos de confiança para as previsões de um passo à frente feitas por este modelo: primeiro Calcular o RMSE (erro quadrático médio, que é apenas a raiz quadrada do MSE) e, em seguida, calcular um intervalo de confiança para a previsão ajustada sazonalmente, adicionando e subtraindo duas vezes o RMSE. (Em geral, um intervalo de confiança de 95 para uma previsão de um período antecipado é aproximadamente igual à previsão de pontos mais ou menos duas vezes o desvio padrão estimado dos erros de previsão, assumindo que a distribuição de erro é aproximadamente normal eo tamanho da amostra É grande o suficiente, digamos, 20 ou mais. Aqui, o RMSE em vez do desvio padrão da amostra dos erros é a melhor estimativa do desvio padrão de futuros erros de previsão porque leva bias, bem como variações aleatórias em conta.) Os limites de confiança Para a previsão ajustada sazonalmente são então reseasonalized. Juntamente com a previsão, multiplicando-os pelos índices sazonais apropriados. Neste caso o RMSE é igual a 27,4 e a previsão ajustada sazonalmente para o primeiro período futuro (Dec-93) é 273,2. O intervalo de confiança ajustado sazonalmente é de 273,2-227,4 218,4 para 273,2227,4 328,0. Multiplicando esses limites por Decembers índice sazonal de 68,61. Obtemos limites de confiança inferior e superior de 149,8 e 225,0 em torno da previsão de ponto Dec-93 de 187,4. Os limites de confiança para as previsões de mais de um período de tempo em geral aumentarão à medida que o horizonte de previsão aumentar, devido à incerteza quanto ao nível e à tendência, bem como aos fatores sazonais, mas é difícil computá-los em geral por métodos analíticos. (A maneira apropriada de calcular limites de confiança para a previsão de LES é usando a teoria ARIMA, mas a incerteza nos índices sazonais é outra questão.) Se você quer um intervalo de confiança realista para uma previsão mais de um período à frente, tomando todas as fontes de A sua melhor aposta é usar métodos empíricos: por exemplo, para obter um intervalo de confiança para uma previsão de duas etapas à frente, você poderia criar outra coluna na planilha para calcular uma previsão de duas etapas para cada período ( Por bootstrapping a previsão one-step-ahead). Em seguida, calcule o RMSE dos erros de previsão em duas etapas e use isso como base para um intervalo de confiança de 2 passos. Modelos de média e exponencial de suavização Como um primeiro passo para ir além dos modelos de média, aleatória e Modelos de tendência linear, padrões e tendências não sazonais podem ser extrapolados usando um modelo de média móvel ou suavização. A suposição básica por trás dos modelos de média e suavização é que a série temporal é localmente estacionária com uma média lentamente variável. Assim, tomamos uma média móvel (local) para estimar o valor atual da média e então usamos isso como a previsão para o futuro próximo. Isto pode ser considerado como um compromisso entre o modelo médio e o modelo aleatório-andar-sem-deriva. A mesma estratégia pode ser usada para estimar e extrapolar uma tendência local. Uma média móvel é muitas vezes chamado de uma versão quotsmoothedquot da série original, porque a média de curto prazo tem o efeito de suavizar os solavancos na série original. Ajustando o grau de suavização (a largura da média móvel), podemos esperar encontrar algum tipo de equilíbrio ótimo entre o desempenho dos modelos de caminhada média e aleatória. O tipo mais simples de modelo de média é o. Média Móvel Simples (igualmente ponderada): A previsão para o valor de Y no tempo t1 que é feita no tempo t é igual à média simples das observações m mais recentes: (Aqui e em outro lugar usarei o símbolo 8220Y-hat8221 para ficar Para uma previsão da série temporal Y feita o mais cedo possível antes de um determinado modelo). Esta média é centrada no período t (m1) / 2, o que implica que a estimativa da média local tenderá a ficar para trás Valor real da média local em cerca de (m1) / 2 períodos. Dessa forma, dizemos que a idade média dos dados na média móvel simples é (m1) / 2 relativa ao período para o qual a previsão é calculada: é a quantidade de tempo em que as previsões tendem a ficar atrás dos pontos de inflexão na dados. Por exemplo, se você estiver calculando a média dos últimos 5 valores, as previsões serão cerca de 3 períodos atrasados ​​em responder a pontos de viragem. Observe que se m1, o modelo de média móvel simples (SMA) é equivalente ao modelo de caminhada aleatória (sem crescimento). Se m é muito grande (comparável ao comprimento do período de estimação), o modelo SMA é equivalente ao modelo médio. Como com qualquer parâmetro de um modelo de previsão, é costume ajustar o valor de k para obter o melhor quotfitquot aos dados, isto é, os erros de previsão mais pequenos em média. Aqui está um exemplo de uma série que parece apresentar flutuações aleatórias em torno de uma média de variação lenta. Primeiro, vamos tentar ajustá-lo com um modelo de caminhada aleatória, o que equivale a uma média móvel simples de um termo: O modelo de caminhada aleatória responde muito rapidamente às mudanças na série, mas ao fazê-lo ele escolhe grande parte do quotnoisequot no Dados (as flutuações aleatórias), bem como o quotsignalquot (a média local). Se, em vez disso, tentarmos uma média móvel simples de 5 termos, obtemos um conjunto de previsões mais suaves: A média móvel simples de 5 períodos produz erros significativamente menores do que o modelo de caminhada aleatória neste caso. A idade média dos dados nessa previsão é de 3 ((51) / 2), de modo que ela tende a ficar atrás de pontos de viragem em cerca de três períodos. (Por exemplo, uma desaceleração parece ter ocorrido no período 21, mas as previsões não virar até vários períodos mais tarde.) Observe que as previsões de longo prazo do modelo SMA são uma linha reta horizontal, assim como na caminhada aleatória modelo. Assim, o modelo SMA assume que não há tendência nos dados. No entanto, enquanto as previsões do modelo de caminhada aleatória são simplesmente iguais ao último valor observado, as previsões do modelo SMA são iguais a uma média ponderada de valores recentes. Os limites de confiança calculados pela Statgraphics para as previsões de longo prazo da média móvel simples não se alargam à medida que o horizonte de previsão aumenta. Isto obviamente não é correto Infelizmente, não há nenhuma teoria estatística subjacente que nos diga como os intervalos de confiança devem se ampliar para este modelo. No entanto, não é muito difícil calcular estimativas empíricas dos limites de confiança para as previsões de longo prazo. Por exemplo, você poderia configurar uma planilha em que o modelo SMA seria usado para prever 2 passos à frente, 3 passos à frente, etc. dentro da amostra de dados históricos. Você poderia então calcular os desvios padrão da amostra dos erros em cada horizonte de previsão e, em seguida, construir intervalos de confiança para previsões de longo prazo adicionando e subtraindo múltiplos do desvio padrão apropriado. Se tentarmos uma média móvel simples de 9 termos, obtemos previsões ainda mais suaves e mais de um efeito retardado: A idade média é agora de 5 períodos ((91) / 2). Se tomarmos uma média móvel de 19 períodos, a idade média aumenta para 10: Observe que, na verdade, as previsões estão agora atrasadas por pontos de inflexão em cerca de 10 períodos. Qual a quantidade de suavização é melhor para esta série Aqui está uma tabela que compara suas estatísticas de erro, incluindo também uma média de 3-termo: Modelo C, a média móvel de 5-termo, rende o menor valor de RMSE por uma pequena margem sobre o 3 E médias de 9-termo, e suas outras estatísticas são quase idênticas. Assim, entre os modelos com estatísticas de erro muito semelhantes, podemos escolher se preferiríamos um pouco mais de resposta ou um pouco mais de suavidade nas previsões. O modelo de média móvel simples descrito acima tem a propriedade indesejável de tratar as últimas k observações igualmente e completamente ignora todas as observações anteriores. (Voltar ao início da página.) Marrons Simples Exponencial Suavização (exponencialmente ponderada média móvel) Intuitivamente, os dados passados ​​devem ser descontados de forma mais gradual - por exemplo, a observação mais recente deve ter um pouco mais de peso que a segunda mais recente, ea segunda mais recente deve ter um pouco mais de peso que a 3ª mais recente, e em breve. O modelo de suavização exponencial simples (SES) realiza isso. Vamos 945 denotar uma constante quotsmoothingquot (um número entre 0 e 1). Uma maneira de escrever o modelo é definir uma série L que represente o nível atual (isto é, o valor médio local) da série, conforme estimado a partir dos dados até o presente. O valor de L no tempo t é calculado recursivamente a partir de seu próprio valor anterior como este: Assim, o valor suavizado atual é uma interpolação entre o valor suavizado anterior e a observação atual, onde 945 controla a proximidade do valor interpolado para o mais recente observação. A previsão para o próximo período é simplesmente o valor suavizado atual: Equivalentemente, podemos expressar a próxima previsão diretamente em termos de previsões anteriores e observações anteriores, em qualquer uma das seguintes versões equivalentes. Na primeira versão, a previsão é uma interpolação entre previsão anterior e observação anterior: Na segunda versão, a próxima previsão é obtida ajustando a previsão anterior na direção do erro anterior por uma fração 945. é o erro feito em Tempo t. Na terceira versão, a previsão é uma média móvel exponencialmente ponderada (ou seja, descontada) com o fator de desconto 1- 945: A versão de interpolação da fórmula de previsão é a mais simples de usar se você estiver implementando o modelo em uma planilha: Célula única e contém referências de células que apontam para a previsão anterior, a observação anterior ea célula onde o valor de 945 é armazenado. Observe que se 945 1, o modelo SES é equivalente a um modelo de caminhada aleatória (sem crescimento). Se 945 0, o modelo SES é equivalente ao modelo médio, assumindo que o primeiro valor suavizado é definido igual à média. A idade média dos dados na previsão de suavização exponencial simples é de 1/945 em relação ao período para o qual a previsão é calculada. (Isso não é suposto ser óbvio, mas pode ser facilmente demonstrado através da avaliação de uma série infinita.) Portanto, a previsão média móvel simples tende a ficar para trás de pontos de viragem em cerca de 1/945 períodos. Por exemplo, quando 945 0,5 o atraso é 2 períodos quando 945 0,2 o atraso é de 5 períodos quando 945 0,1 o atraso é de 10 períodos, e assim por diante. Para uma dada idade média (isto é, a quantidade de atraso), a previsão de suavização exponencial simples (SES) é um pouco superior à previsão de média móvel simples (SMA) porque coloca relativamente mais peso na observação mais recente - i. e. É ligeiramente mais quotresponsivequot às mudanças que ocorrem no passado recente. Por exemplo, um modelo SMA com 9 termos e um modelo SES com 945 0,2 têm uma idade média de 5 para os dados nas suas previsões, mas o modelo SES coloca mais peso nos últimos 3 valores do que o modelo SMA e no modelo SMA. Uma outra vantagem importante do modelo SES sobre o modelo SMA é que o modelo SES usa um parâmetro de suavização que é continuamente variável, de modo que pode ser facilmente otimizado Usando um algoritmo quotsolverquot para minimizar o erro quadrático médio. O valor óptimo de 945 no modelo SES para esta série revela-se 0.2961, como mostrado aqui: A idade média dos dados nesta previsão é de 1 / 0.2961 3.4 períodos, que é semelhante ao de um 6-termo simples de movimento média. As previsões a longo prazo do modelo SES são uma linha reta horizontal. Como no modelo SMA eo modelo de caminhada aleatória sem crescimento. No entanto, note que os intervalos de confiança calculados por Statgraphics agora divergem de uma forma razoavelmente aparente, e que eles são substancialmente mais estreitos do que os intervalos de confiança para o modelo de caminhada aleatória. O modelo SES assume que a série é um tanto mais previsível do que o modelo de caminhada aleatória. Um modelo SES é realmente um caso especial de um modelo ARIMA. De modo que a teoria estatística dos modelos ARIMA fornece uma base sólida para o cálculo de intervalos de confiança para o modelo SES. Em particular, um modelo SES é um modelo ARIMA com uma diferença não sazonal, um termo MA (1) e nenhum termo constante. Também conhecido como um modelo quimétrico ARIMA (0,1,1) sem constantequot. O coeficiente MA (1) no modelo ARIMA corresponde à quantidade 1-945 no modelo SES. Por exemplo, se você ajustar um modelo ARIMA (0,1,1) sem constante à série aqui analisada, o coeficiente MA estimado (1) resulta ser 0,7029, que é quase exatamente um menos 0,2961. É possível adicionar a hipótese de uma tendência linear constante não-zero para um modelo SES. Para isso, basta especificar um modelo ARIMA com uma diferença não sazonal e um termo MA (1) com uma constante, ou seja, um modelo ARIMA (0,1,1) com constante. As previsões a longo prazo terão então uma tendência que é igual à tendência média observada ao longo de todo o período de estimação. Você não pode fazer isso em conjunto com o ajuste sazonal, porque as opções de ajuste sazonal são desativadas quando o tipo de modelo é definido como ARIMA. No entanto, você pode adicionar uma tendência exponencial de longo prazo constante a um modelo de suavização exponencial simples (com ou sem ajuste sazonal) usando a opção de ajuste de inflação no procedimento de Previsão. A taxa adequada de inflação (crescimento percentual) por período pode ser estimada como o coeficiente de declive num modelo de tendência linear ajustado aos dados em conjunto com uma transformação de logaritmo natural, ou pode basear-se em outra informação independente sobre as perspectivas de crescimento a longo prazo . (Retornar ao início da página.) Browns Linear (ie double) Suavização exponencial Os modelos SMA e SES assumem que não há tendência de qualquer tipo nos dados (o que geralmente é OK ou pelo menos não muito ruim para 1- Antecipadamente quando os dados são relativamente ruidosos) e podem ser modificados para incorporar uma tendência linear constante como mostrado acima. O que acontece com as tendências a curto prazo Se uma série exibe uma taxa variável de crescimento ou um padrão cíclico que se destaque claramente contra o ruído, e se houver uma necessidade de prever mais de um período à frente, a estimativa de uma tendência local também pode ser um problema. O modelo de suavização exponencial simples pode ser generalizado para obter um modelo de suavização exponencial linear (LES) que calcula estimativas locais de nível e tendência. O modelo de tendência de variação de tempo mais simples é o modelo de alisamento exponencial linear de Browns, que usa duas séries suavizadas diferentes que são centradas em diferentes pontos no tempo. A fórmula de previsão é baseada em uma extrapolação de uma linha através dos dois centros. (Uma versão mais sofisticada deste modelo, Holt8217s, é discutida abaixo.) A forma algébrica do modelo de suavização exponencial linear de Brown8217s, como a do modelo de suavização exponencial simples, pode ser expressa em um número de formas diferentes mas equivalentes. A forma quotstandard deste modelo é usualmente expressa da seguinte maneira: Seja S a série de suavização simples obtida pela aplicação de suavização exponencial simples à série Y. Ou seja, o valor de S no período t é dado por: (Lembre-se que, sob simples Exponencial, esta seria a previsão para Y no período t1.) Então deixe Squot denotar a série duplamente-alisada obtida aplicando a suavização exponencial simples (usando o mesmo 945) à série S: Finalmente, a previsão para Y tk. Para qualquer kgt1, é dada por: Isto produz e 1 0 (isto é, enganar um pouco e deixar a primeira previsão igual à primeira observação real) e e 2 Y 2 8211 Y 1. Após o que as previsões são geradas usando a equação acima. Isto produz os mesmos valores ajustados que a fórmula baseada em S e S se estes últimos foram iniciados utilizando S 1 S 1 Y 1. Esta versão do modelo é usada na próxima página que ilustra uma combinação de suavização exponencial com ajuste sazonal. Holt8217s Linear Exponential Smoothing Brown8217s O modelo LES calcula estimativas locais de nível e tendência ao suavizar os dados recentes, mas o fato de que ele faz isso com um único parâmetro de suavização coloca uma restrição nos padrões de dados que é capaz de ajustar: o nível ea tendência Não são permitidos variar em taxas independentes. Holt8217s modelo LES aborda esta questão, incluindo duas constantes de alisamento, um para o nível e um para a tendência. Em qualquer momento t, como no modelo Brown8217s, existe uma estimativa L t do nível local e uma estimativa T t da tendência local. Aqui eles são calculados recursivamente a partir do valor de Y observado no tempo t e as estimativas anteriores do nível e tendência por duas equações que aplicam alisamento exponencial para eles separadamente. Se o nível estimado ea tendência no tempo t-1 são L t82091 e T t-1. Respectivamente, então a previsão para Y tshy que teria sido feita no tempo t-1 é igual a L t-1 T t-1. Quando o valor real é observado, a estimativa atualizada do nível é computada recursivamente pela interpolação entre Y tshy e sua previsão, L t-1 T t-1, usando pesos de 945 e 1-945. A mudança no nível estimado, Nomeadamente L t 8209 L t82091. Pode ser interpretado como uma medida ruidosa da tendência no tempo t. A estimativa actualizada da tendência é então calculada recursivamente pela interpolação entre L t 8209 L t82091 e a estimativa anterior da tendência, T t-1. Usando pesos de 946 e 1-946: A interpretação da constante de suavização de tendência 946 é análoga à da constante de alisamento de nível 945. Modelos com valores pequenos de 946 assumem que a tendência muda apenas muito lentamente ao longo do tempo, enquanto modelos com Maior 946 supor que está mudando mais rapidamente. Um modelo com um 946 grande acredita que o futuro distante é muito incerto, porque os erros na tendência-estimativa tornam-se completamente importantes ao prever mais de um período adiante. As constantes de suavização 945 e 946 podem ser estimadas da maneira usual, minimizando o erro quadrático médio das previsões de 1 passo à frente. Quando isso é feito em Statgraphics, as estimativas se tornam 945 0,3048 e 946 0,008. O valor muito pequeno de 946 significa que o modelo assume muito pouca mudança na tendência de um período para o outro, então basicamente este modelo está tentando estimar uma tendência de longo prazo. Por analogia com a noção de idade média dos dados que é usada na estimativa do nível local da série, a idade média dos dados que é usada na estimativa da tendência local é proporcional a 1/946, embora não exatamente igual a isto. Neste caso, isto é 1 / 0.006 125. Este número é muito preciso, na medida em que a precisão da estimativa de 946 é realmente de 3 casas decimais, mas é da mesma ordem geral de magnitude que o tamanho da amostra de 100 , Assim que este modelo está calculando a média sobre bastante muita história em estimar a tendência. O gráfico de previsão abaixo mostra que o modelo LES estima uma tendência local ligeiramente maior no final da série do que a tendência constante estimada no modelo SEStrend. Além disso, o valor estimado de 945 é quase idêntico ao obtido pelo ajuste do modelo SES com ou sem tendência, de modo que este é quase o mesmo modelo. Agora, eles parecem previsões razoáveis ​​para um modelo que é suposto estar estimando uma tendência local Se você 8220eyeball8221 esse enredo, parece que a tendência local virou para baixo no final da série O que aconteceu Os parâmetros deste modelo Foram estimados minimizando o erro quadrático das previsões de um passo à frente, e não as previsões a mais longo prazo, caso em que a tendência não faz muita diferença. Se tudo o que você está olhando são 1-passo-frente erros, você não está vendo a imagem maior de tendências sobre (digamos) 10 ou 20 períodos. A fim de obter este modelo mais em sintonia com a nossa extrapolação do globo ocular dos dados, podemos ajustar manualmente a tendência de suavização constante para que ele usa uma linha de base mais curto para a estimativa de tendência. Por exemplo, se escolhemos definir 946 0,1, então a idade média dos dados usados ​​na estimativa da tendência local é de 10 períodos, o que significa que estamos fazendo uma média da tendência ao longo dos últimos 20 períodos aproximadamente. Here8217s o que o lote de previsão parece se ajustarmos 946 0.1 mantendo 945 0.3. Isso parece intuitivamente razoável para esta série, embora seja provavelmente perigoso para extrapolar esta tendência mais de 10 períodos no futuro. E sobre as estatísticas de erro Aqui está uma comparação de modelos para os dois modelos mostrados acima, bem como três modelos SES. O valor ótimo de 945 para o modelo SES é de aproximadamente 0,3, mas resultados semelhantes (com ligeiramente mais ou menos responsividade, respectivamente) são obtidos com 0,5 e 0,2. (A) Holts linear exp. Alisamento com alfa 0,3048 e beta 0,008 (B) Holts linear exp. Alisamento com alfa 0,3 e beta 0,1 (C) Alisamento exponencial simples com alfa 0,5 (D) Alisamento exponencial simples com alfa 0,3 (E) Alisamento exponencial simples com alfa 0,2 Suas estatísticas são quase idênticas, então realmente não podemos fazer a escolha com base De erros de previsão de 1 passo à frente dentro da amostra de dados. Temos de recorrer a outras considerações. Se acreditarmos firmemente que faz sentido basear a estimativa de tendência atual sobre o que aconteceu nos últimos 20 períodos, podemos fazer um caso para o modelo LES com 945 0,3 e 946 0,1. Se quisermos ser agnósticos quanto à existência de uma tendência local, então um dos modelos SES pode ser mais fácil de explicar e também fornecerá mais previsões de médio-caminho para os próximos 5 ou 10 períodos. Evidências empíricas sugerem que, se os dados já tiverem sido ajustados (se necessário) para a inflação, então pode ser imprudente extrapolar os resultados lineares de curto prazo Muito para o futuro. As tendências evidentes hoje podem afrouxar no futuro devido às causas variadas tais como a obsolescência do produto, a competição aumentada, e os abrandamentos cíclicos ou as ascensões em uma indústria. Por esta razão, a suavização exponencial simples geralmente desempenha melhor fora da amostra do que poderia ser esperado, apesar da sua extrapolação de tendência horizontal quotnaivequot. Modificações de tendência amortecida do modelo de suavização exponencial linear também são freqüentemente usadas na prática para introduzir uma nota de conservadorismo em suas projeções de tendência. O modelo LES com tendência a amortecimento pode ser implementado como um caso especial de um modelo ARIMA, em particular, um modelo ARIMA (1,1,2). É possível calcular intervalos de confiança em torno de previsões de longo prazo produzidas por modelos exponenciais de suavização, considerando-os como casos especiais de modelos ARIMA. A largura dos intervalos de confiança depende de (i) o erro RMS do modelo, (ii) o tipo de suavização (simples ou linear) (iii) o valor (S) da (s) constante (s) de suavização e (iv) o número de períodos que você está prevendo. Em geral, os intervalos se espalham mais rapidamente à medida que o 945 se torna maior no modelo SES e eles se espalham muito mais rápido quando se usa linear ao invés de alisamento simples. Este tópico é discutido mais adiante na seção de modelos ARIMA das notas. (Voltar ao início da página.) Média móvel exponencial sem For Loop happydude ltanonymoussehotmailgt escreveu na mensagem lthe1oepfs61fred. mathworksgt. Gt obrigado por isso. Parece bastante próximo, mas ainda pode ser bastante diferente da EMA tradicional como usado em finanças. Gt gt de um número limitado de simulações parece ser bastante diferente do EMA para cerca de 60 datapoints ou assim. Gt gt qualquer idéia por que isso pode acontecer gt gt nb - o tradicional EMA usa um SMA como um valor inicial, porque a fórmula EMA pede um valor EMA inicial. Como funciona a função de filtro em torno desta A resposta é que o filtro não obtém em torno dele. Para os primeiros 30 pontos, o filtro desaparecerá da borda principal do vetor todaysClose. Esses valores além da borda são definidos como 0. Isso distorce pelo menos os primeiros 30 pontos de sua EMA. Você pode ver o efeito por ter um preço de fechamento constante. (1: daysBack) note 1-alfa filtro EMA (coeficiente, soma (coeficiente, soma (coeficiente, soma) ), TodaysClose) parcela (todaysClose) mantenha na trama (EMA, r) Você poderia pad a borda principal da matriz, replicando o primeiro valor fora daysBack valores e, em seguida, tira-lo. Isso pode ajudar. Assim: todaysClose cumsum (randn (100,1)) diasBack 30 pad repmat (todaysClose (1), daysBack, 1) todaysClose padtodaysFechar alfa 2 / (daysBack 1) calcular alfa factor alfa coeficiente repmat (1-alfa, 1, daysBack) EMA EMA (31: end) remove o gráfico de almofadas (todaysClose (31: end)) espera na parcela (EMA, r) agradecimentos Ill dar-lhe um tiro :) Assunto: Exponential Moving Average sem For Loop De: Bwana happydude ltanonymoussehotmailgt escreveu na mensagem lthe3krmglm1fred. mathworksgt. Gt obrigado ill dar-lhe um tiro :) Assunto: Exponential Moving Average sem For Loop De: david Bwana ltbwana. mukubwagmailgt escreveu na mensagem lti1fpb3noh1fred. mathworksgt. Gt happydude ltanonymoussehotmailgt escreveu na mensagem lthe3krmglm1fred. mathworksgt. Gt gt obrigado ill dar-lhe um tiro :) gt gt todos construídos em: www. mathworks / acesso / helpdesk / help / toolbox / finance / tsmovavg Alguém sabe por que a função de filtro descrito acima dá uma saída diferente do construído em movavg Função On Mar 15, 4:50 am, david ltdavidtr. Gmailgt escreveu: gt Bwana ltbwana. muku. Gmailgt escreveu na mensagem lti1fpb3no. Fred. mathworksgt. Gt gt happydude ltanonymou. Hotmailgt escreveu na mensagem lthe3krmgl. Fred. mathworksgt. Gt gt gt obrigado ill dar-lhe um tiro :) gt gt gt todos construídos em: www. mathworks / access / helpdesk / help / toolbox / finanças / tsmovav. Gt gt Alguém sabe por que a função de filtro descrita acima dá uma saída diferente para o construído na função movavg Meu palpite é que o seu porque youve aparafusado. Mas você não nos mostrou seu código, então como podemos saber Olá, o segundo parâmetro da função de filtro deve ser (1 / alfa-1) em vez de soma (coeficiente) talvez Se você expandir a fórmula recursiva da EMA, Encontrar esse termo. P. S. (1 / alfa-1) é o valor ao qual a soma do coeficiente converge. Por que usar um valor aproximado em vez do direito Ou eu estou faltando algo Matthew Whitaker ltmattlwhitakerREMOVEgmailgt escreveu na mensagem lthdv98tdcd1fred. mathworksgt. Gt tente este código: gt todaysFechar cumsum (randn (100,1)) gt diasBack 30 gt alfa 2 / (daysBack 1) calcular o fator de alisamento gt alfa coeficiente repmat (1-alfa, 1, daysBack) 1-alpha gt filtro EMA (coeficiente, soma (coeficiente), todaysClose) gt parcela (todaysClose) gt mantenha em gt parcela (EMA, r) gt gt Espero que isso ajuda gt Matt W gt gt gt gt gt gt happydude ltanonymoussehotmailgt escreveu na mensagem lthdv3c35um1fred. mathworksgt. Gt gt Olá, eu estou tentando encontrar o rolling EMA de 30 dias para uma série de tempo sem usar um loop for (eu tenho um monte de dados). Gt gt gt gt Como exemplo / teste isso é algo como o que eu quero (abaixo), mas estou encontrando que o meu resultado final não é realmente perto de como ele deve olhar. Quando eu colocá-lo em conjunto no Excel ou com um para loop que sai corretamente, mas estou no escuro, se eu este está usando filtro corretamente abaixo. Gt gt gt gt Alguém pode ajudar gt gt gt gt todaysFechar cumsum (randn (100,1)) gt gt diasBack 30 gt gt alfa 2 / (daysBack 1) calcular o fator de alisamento alfa gt gt gt gt preparar um coeficiente para a função de filtro gt Gt coeficiente coeficiente / soma (coeficiente) gt gt gt gt Filtro EMA (coeficiente, 1, todaysClose) gt gt gt gt gt gt gt este foi um dos lugares que eu olhei para cima groups. google/group/comp. soft-sys. matlab/tree/browsefrm/thread/7b5c0b3146432dd9/58e9d04b885a576arnum11done/group/comp. soft-sys. matlab/browsefrm/thread/7b5c0b3146432dd9/48bdf7f81cd8f1973Ftvc3D126doca1c5b8de7a7c428a gt gt gt gt isso também é onde eu tenho o código acima filtro de gt gt groups. google/group/comp. soft-sys. matlab/browsethread/thread/1d8d10d5b835550dtvc2qexponentialmovingaveragefilter happydude escreveu em mensagem lthdv3c35um1fred. mathworksgt. Gt Olá, eu estou tentando encontrar o rolling EMA de 30 dias para uma série de tempo sem usar um loop for (eu tenho um monte de dados). Gt gt Como exemplo / teste isso é algo como o que eu quero (abaixo), mas estou encontrando que o meu resultado final não é realmente perto de como ele deve olhar. Quando eu colocá-lo em conjunto no Excel ou com um para loop que sai corretamente, mas estou no escuro, se eu este está usando filtro corretamente abaixo. gt gt Alguém pode ajudar gt gt todaysClose cumSum (randn (100,1)) gt daysBack 30 gt alpha 2 / (daysBack 1) calcular a suavização do factor alfa gt gt preparar um coeficiente para a repmat coeficiente função de filtro gt (alfa, 1, daysBack ) (1: diasRetor) gt coeficiente coeficiente / soma (coeficiente) gt gt Filtro EMA (coeficiente, 1, todaysClose) gt gt gt PS Este era um dos posts que eu olhei para groups. google/group/comp. soft-sys. matlab/tree/browsefrm/thread/7b5c0b3146432dd9/58e9d04b885a576arnum11done/group/comp. soft-sys. matlab/browsefrm/thread/7b5c0b3146432dd9/48bdf7f81cd8f1973Ftvc3D126doca1c5b8de7a7c428a gt gt isso também é onde eu tenho o código do filtro gt groups. google/group/comp. soft-sys. matlab/browsethread/thread/1d8d10d5b835550dtvc2qexponentialmovingaveragefilter Observe acima que os coeficientes de dados do passado não estão bem. A fórmula é: Preço (t) alfaPreço (t-1) alfa (1-alfa) Preço (t-2) alfa (1-alfa) 2. Preço (t-daysBack) (1-alfa) daysBack coefficient1 repmat ((1-k), 1, N) (1: N)..repmat (K, 1, N) 1 O que é uma lista de observação Você pode pensar Sua lista de observação como segmentos que você marcou. Você pode adicionar tags, autores, threads e até mesmo resultados de pesquisa à sua lista de observação. Desta forma, você pode facilmente acompanhar os tópicos que você está interessado polegadas Para ver a sua lista de observação, clique no link quotMas newsreaderquot. Para adicionar itens à sua lista de observação, clique no link quotadd para assistir listquot na parte inferior de qualquer página. Como adicionar um item à minha lista de observação Pesquisa Para adicionar critérios de pesquisa à sua lista de observação, pesquise o termo desejado na caixa de pesquisa. Clique no botão quotAdicionar esta pesquisa ao meu link de listagem de visualizações na página de resultados de pesquisa. Você também pode adicionar uma tag à sua lista de observação procurando a tag com a diretiva quottag: tagnamequot onde tagname é o nome da tag que você gostaria de assistir. Autor Para adicionar um autor à sua lista de observação, vá para a página de perfil dos autores e clique no botão quotAdicionar este autor ao meu link de lista de observação no topo da página. Você também pode adicionar um autor à sua lista de observação, indo a um tópico que o autor postou e clicando no quotAdicionar este autor ao meu link listquot do relógio. Você será notificado sempre que o autor fizer um post. Tópico Para adicionar um tópico à sua lista de observação, vá para a página de discussão e clique no link Adicionar este tópico ao meu link de lista de atalhos na parte superior da página. Sobre Newsgroups, Newsreaders e MATLAB Central O que são newsgroups Os newsgroups são um fórum mundial aberto a todos. Grupos de notícias são usados ​​para discutir uma enorme variedade de tópicos, fazer anúncios e trocar arquivos. As discussões são encadeadas ou agrupadas de forma a permitir que você leia uma mensagem postada e todas as suas respostas em ordem cronológica. Isto torna mais fácil seguir o fio da conversa e ver whatrsquos já foi dito antes de postar sua própria resposta ou fazer uma nova postagem. O conteúdo do grupo de notícias é distribuído por servidores hospedados por várias organizações na Internet. As mensagens são trocadas e gerenciadas usando protocolos de padrão aberto. Nenhuma entidade única ldquoownsrdquo os newsgroups. Existem milhares de newsgroups, cada um abordando um único tópico ou área de interesse. O MATLAB Central Newsreader publica e exibe mensagens no newsgroup comp. soft-sys. matlab. Como faço para ler ou publicar nos newsgroups Você pode usar o leitor de notícias integrado no site da MATLAB Central para ler e publicar mensagens neste newsgroup. MATLAB Central é hospedado por MathWorks. As mensagens enviadas através do Central Newsreader do MATLAB são vistas por todos os grupos de notícias, independentemente de como eles acessam os grupos de notícias. Há várias vantagens em usar o MATLAB Central. Uma Conta A sua conta do MATLAB Central está ligada à sua Conta MathWorks para facilitar o acesso. Use o endereço de e-mail da sua escolha O MATLAB Central Newsreader permite que você defina um endereço de e-mail alternativo como seu endereço de postagem, evitando a confusão na sua caixa de correio principal e reduzindo o spam. Controle de Spam A maioria de spam do newsgroup é filtrada para fora pelo newsreader central de MATLAB. Marcação As mensagens podem ser marcadas com um rótulo relevante por qualquer usuário conectado. As tags podem ser usadas como palavras-chave para encontrar arquivos particulares de interesse ou como uma maneira de categorizar suas postagens marcadas. Você pode optar por permitir que outras pessoas visualizem suas tags e você pode exibir ou pesquisar outras tags, bem como as da comunidade em geral. Tagging fornece uma maneira de ver tanto as grandes tendências e as menores, mais obscuras idéias e aplicações. Listas de vigilância A configuração de listas de observação permite que você seja notificado das atualizações feitas em postagens selecionadas por autor, segmento ou qualquer variável de pesquisa. As notificações da sua lista de observações podem ser enviadas por email (resumo diário ou imediato), exibidas em Meu leitor de notícias ou enviadas via feed RSS. Outras maneiras de acessar os grupos de notícias Use um leitor de notícias através de sua escola, empregador ou provedor de serviços de internet Pagar pelo acesso de grupos de notícias de um provedor comercial Usar Grupos do Google Mathforum. org fornece um leitor de notícias com acesso ao grupo de notícias comp. soft sys. matlab Execute seu próprio servidor. Para obter instruções típicas, veja: www. slyck / ngpage2 Seleccione a sua CountryMoving Média Técnica Indicador The Moving indicador técnico médio mostra o valor do preço instrumento média para um determinado período de tempo. Quando se calcula a média móvel, uma média do preço do instrumento para este período de tempo. À medida que o preço muda, sua média móvel aumenta ou diminui. Existem quatro tipos diferentes de médias móveis: Simples (também referido como Aritmética). Exponencial. Alisado e linear ponderado. As médias móveis podem ser calculadas para qualquer conjunto de dados seqüenciais, incluindo preços de abertura e fechamento, preços mais altos e mais baixos, volume de negociação ou quaisquer outros indicadores. É freqüentemente o caso quando se utilizam médias móveis duplas. A única coisa em que as médias móveis de diferentes tipos divergem consideravelmente umas das outras, é quando os coeficientes de peso, que são atribuídos aos dados mais recentes, são diferentes. No caso em que estamos falando de simples média móvel, todos os preços do período em questão, são iguais em valor. As Médias Mínimas exponenciais e Lineares ponderadas atribuem mais valor aos preços mais recentes. A maneira mais comum de interpretar a média móvel de preços é comparar sua dinâmica com a ação de preço. Quando o preço do instrumento sobe acima de sua média móvel, um sinal de compra aparece, se o preço cai abaixo de sua média móvel, o que temos é um sinal de venda. Este sistema de comércio, que é baseado na média móvel, não é projetado para fornecer entrada no direito de mercado em seu ponto mais baixo, e sua saída direita no pico. Permite agir de acordo com a seguinte tendência: comprar logo após os preços chegarem ao fundo, e vender logo depois que os preços atingiram seu pico. As médias móveis também podem ser aplicadas aos indicadores. É aí que a interpretação das médias móveis dos indicadores é semelhante à interpretação das médias móveis de preços: se o indicador se eleva acima da média móvel, isso significa que o movimento do indicador ascendente deverá continuar: se o indicador cair abaixo da sua média móvel, Significa que é provável que continue indo para baixo. Aqui estão os tipos de médias móveis no gráfico: Média Móvel Simplificada (SMA) Média Móvel Exponencial (EMA) Média Móvel Smoothed (SMMA) Média Móvel Ponderada Linear (LWMA) Cálculo: Média Móvel Simples Simples, A média móvel aritmética é calculada pela soma dos preços de encerramento do instrumento ao longo de um determinado número de períodos únicos (por exemplo, 12 horas). Este valor é então dividido pelo número de tais períodos. Onde: N é o número de períodos de cálculo. Média Móvel Exponencial (EMA) A média móvel suavizada exponencialmente é calculada adicionando a média móvel de uma determinada parcela do preço de fechamento atual ao valor anterior. Com médias móveis exponencialmente suavizadas, os preços mais recentes são de maior valor. P-porcentagem de média móvel exponencial será parecido com: Onde: FECHAR (i) o preço do encerramento do período atual EMA (i-1) Exponencialmente Movendo Média do período anterior encerramento P a percentagem de utilização do valor do preço. Média Móvel Smoothed (SMMA) O primeiro valor desta média móvel suavizada é calculado como a média móvel simples (SMA): A segunda e as médias móveis subsequentes são calculadas de acordo com esta fórmula: Onde: SUM1 é a soma total dos preços de fechamento de N (PREVSUM) é a soma suavizada da barra anterior SMMA1 é a média móvel suavizada da primeira barra SMMA (i) é a média móvel suavizada da barra atual (exceto a primeira) CLOSE (i) é o preço de fechamento atual N É o período de suavização. Média Móvel Ponderada Linear (LWMA) No caso da média móvel ponderada, os dados mais recentes são mais valiosos que os dados mais antigos. A média móvel ponderada é calculada multiplicando cada um dos preços de fechamento dentro da série considerada, por um determinado coeficiente de ponderação. Onde: SUM (i, N) é a soma total dos coeficientes de peso. Código-Fonte A fonte MQL4 completa de Médias Móveis está disponível na Base de Códigos: Médias Móveis Aviso: Todos os direitos sobre estes materiais são reservados pela MetaQuotes Software Corp. É proibida a cópia ou reimpressão destes materiais, no todo ou em parte.